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John Conway et Simon Kochen : "théorème du libre arbitre"

lundi 24 septembre 2012
Erwan Bozec
Coach Numérique | Réalisation & Montage vidéo, Pix&Wave
Paris - Tours, France
http://fr.wikipedia.org/wiki/Libre_arbitre

En 2006, les deux mathématiciens John Conway et Simon Kochen ont démontré un théorème appelé "théorème du libre arbitre"1. Ils y définissent le libre-arbitre d'une entité A comme la capacité qu'aurait A de prendre des décisions qui ne sont pas définies par une fonction (au sens mathématique du terme) de l'information accessible à A, c'est-à-dire l'information disponible dans le "cône de lumière passé" de A.
Le théorème dit alors que si un expérimentateur dispose de ce libre arbitre (dans le sens que nous venons d'exposer), alors les particules élémentaires en disposent aussi.
Les philosophes considèrent généralement que les expérimentateurs ont assez de "libre arbitre" pour choisir la manière dont ils organisent leurs expériences d'une manière qui n'est pas déterminée par l'histoire passée. Le théorème en déduit le fait surprenant que si cela est vrai la réponse des particules n'est pas non plus déterminée par l'histoire passée.
Conway et Kochen commencent par démontrer que si l'on accepte un axiome appelé "Spin", que tous les physiciens quantiques considèrent comme vrai car conforme aux résultats de leurs expériences, alors une certaine quantité mesurée par ces physiciens ne peut pas pré-exister avant l'expérience, c'est-à-dire qu'elle ne peut être inscrite dans la structure de la particule étudiée. C'est un coup terrible porté à la conception "réaliste" de l'univers. On pourrait néanmoins supposer que cette quantité est instantanément "calculée" à partir de l'information disponible dans l'univers accessible à ces particules juste avant la mesure. Mais justement le théorème dit que ce n'est pas le cas, à condition que les expérimentateurs disposent d'un libre arbitre et que l'on accepte deux autres axiomes appelés "Fin" et "Twin", qui sont eux aussi simples et considérés par les physiciens comme vrais.
Le théorème porte un coup fatal aux théories dites "à variables cachées" (par exemple celle de David Bohm), qui supposent qu'il existe une once de réalité, et que les particules ont plus de propriétés que la mécanique quantique ne veut leur attribuer, mais que ces propriétés sont "cachées", et ne se manifestent que lors de la "réduction du paquet d'onde" qui suit une mesure. En fait le théorème du libre-arbitre prouve que les théories à variables cachées sont toutes fausses (ou inconsistantes avec la relativité restreinte), et ce sans utiliser la mécanique quantique, puisqu'il s'agit d'un simple raisonnement mathématique qui n'utilise aucune propriété physique des particules.
Depuis Descartes, les déterministes ont toujours pensé qu'il serait un jour possible de décrire l'univers comme l'évolution d'un système à partir d'un état initial et selon des lois déterministes, c'est-à-dire qui ne changent pas dans l'espace et le temps. Le raisonnement suivi dans la démonstration de Conway et Kochen montre pourtant, sans même utiliser le libre-arbitre mais seulement les trois axiomes Fin, Twin, Spin, qu'aucune théorie qui utiliserait des lois indépendantes de l'espace et du temps ne peut prédire ne serait-ce que le résultat de certaines mesures de spin sur des particules.
Cela ne signifie pas que le déterminisme soit faux, en effet si l'univers est entièrement déterministe, alors il n'y a pas de libre arbitre chez les humains et le théorème ne s'applique pas. Mais s'il existe un indéterminisme (un libre arbitre) chez les humains, il en existe aussi un pour les particules élémentaires.
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